QCM Analyse

CHAPITRE 1 Exercice n°1

| x² - 3x - 1 | $<\,$ 1

E est minorée

Vrai Faux

Exact !

Incorrect !

$\exists$ m $\in$ $\R$ tel que $\forall$ x $\in$ E -1

$\leqslant$ E

E est un voisinage pointé de 1

Vrai Faux

Exact !

Incorrect !

$\exists$ a $>\,$ 0 ] 1 - a ; 1 + a [ \ {1} $\subseteq$ W

E est un voisinage de 2

Vrai Faux

Exact !

Incorrect !

$\exists$ a $>\,$ 0 ] 2 - a ; 2 + a [ $\subseteq$ W

E admet une borne inferieur

Vrai Faux

Exact !

Incorrect !

a = Inf ( E ) $\Leftrightarrow$ $\forall$ x $\in$ E a $\leqslant$ x et $\forall$ e > 0 $\exists$ x $\in$ E tel que : a $\leqslant$ x $\leqslant$ a + e

E admet un plus petit element

Vrai Faux

Incorrect !

Exact !

Il faudrait que -1 soit inferieur ou egal a la fonction

Exercice n°2

Soit F = { x $\in$ $\R$ $\exists$ a $\in$ $\mathbb Q$ ( x = a ) $\vee$ ( x = E ( a ) )

F = $\mathbb Q$ $\vee$ $\mathbb Z$

Vrai Faux

Exact !

Incorrect !

a $\in$ $\mathbb Q$ , or x = a $\Rightarrow\,$ x $\in$ $\mathbb Q$ ou x = E ( a ) $\Rightarrow\,$ x $\in$ $\mathbb Z$

$\forall$ ( x , y ) $\in$ $\R$ ² x < y $\Rightarrow\,$ ] x , y [ $\wedge$ F $\not=$ 0

Vrai Faux

Exact !

Incorrect !

$\mathbb Q$ est dense dans $\R$ , or F = $\mathbb Q$ .

$\exists$ a > 0 ] 1/2 - a ; 1/2 + a [ $\subseteq$ F

Vrai Faux

Incorrect !

Exact !

Tout voisinage de 1/2 inclut des irrationnels, qui ne font pas partis de F.

$\exists$ a > 0 ] Pi - a ; Pi + a [ \ { Pi } $\subseteq$ F

Vrai Faux

Incorrect !

Exact !

Tout voisinage de Pi inclut des irrationnels, qui ne font pas partis de F.

$\forall$ a $\in$ $\mathbb Q$ , $\forall$ v $\in$ $\mathbb Q$ a + v $\in$ $\mathbb Q$

Vrai Faux

Exact !

Incorrect !

Voir proposition 5 du chapitre 1 d'analyse .